Reaction-diffusion equations of KPP type : pulsating waves, nontrivial dynamics and applications.
Equations de réaction-diffusion de type KPP : ondes pulsatoires, dynamique non triviale et applications.
Résumé
In this thesis, we study reaction-diffusion equations of KPP (Kolmogorov, Petrovsky and Piskunov) type in periodic media. These equations arise in the modelling of combustion and ecology.
We are especially interested on pulsating waves and solutions close to them as well as their qualitative properties. The main part of our work is devoted to an equation of KPP type in unidimensional periodic media $u_t - u_{xx}=f(x,u)$. We prove first existence of pulsating waves with precise behaviour at infinity, then we exhibit nontrivial large time dynamics. Finally, we study the SHS (Self-propagating High-temperature Synthesis) reaction diffusion system of solid combustion, for which we show existence of pulsating waves with an half line of admissible speeds.
We are especially interested on pulsating waves and solutions close to them as well as their qualitative properties. The main part of our work is devoted to an equation of KPP type in unidimensional periodic media $u_t - u_{xx}=f(x,u)$. We prove first existence of pulsating waves with precise behaviour at infinity, then we exhibit nontrivial large time dynamics. Finally, we study the SHS (Self-propagating High-temperature Synthesis) reaction diffusion system of solid combustion, for which we show existence of pulsating waves with an half line of admissible speeds.
Cette thèse est consacrée à l'étude d'équations de réaction-diffusion de type KPP (Kolmogorov, Petrovsky et Piskunov) en milieu périodique. Ces équations servent de modèles notamment en combustion et en écologie. On s'intéresse plus particulièrement aux ondes pulsatoires et aux solutions proches de celles-ci, ainsi qu'à leurs propriétés qualitatives. La partie centrale de notre travail porte sur l'équation de type KPP en milieu périodique unidimensionnel $u_t - u_{xx}=f(x,u)$. Nous établissons tout d'abord l'existence d'ondes pulsatoires au comportement précisé à l'infini, ce qui permet d'exhiber ensuite des comportements non triviaux en temps grand. Nous terminons par l'étude du système de réaction-diffusion de la SHS (Self-propagating High-temperature Synthesis) en combustion solide, pour lequel nous montrons l'existence d'un continuum de vitesses donnant lieu à des ondes pulsatoires.