wave-vortex interactions in a rotating stratified fluid and transport through a dynamical barrier
Interactions onde-vortex en milieu stratifié tournant et transport à travers une barrière dynamique
Résumé
The interaction between inertia-gravity waves and vortices in a rotating stratified fluid is studied experimentally, and numerically using simulations based on the WKB theory also known as the ray theory. This study is carried out in the context of applications to geophysical flows. We consider the interaction of planar waves with cyclonic vortices: forced baroclinic vortices are generated by a small rotating disk whereas free rather barotropic vortices are generated by an elongated sink. In contrast to uni-directional flows, wave energy in axi-symmetric flows does not increase infinitely along critical surfaces. WKB simulations and experiments conjecture the existence of critical 'layers', of finite thickness, along which waves are trapped. WKB simulations capture the wave pattern observed in the experiments, and are used to predict the occurrence of wave breaking. We introduce an interaction Reynolds number for trapped waves, Rewave, which measures the ratio between the rate of decrease in wave-length and their viscous damping rate. For baroclinic vortices, the critical layers are inclined due to vertical shear and waves trapped along them do not break, due to low values of the Reynolds number. For barotropic vortices, the critical layers are almost vertical and most of the waves propagating against the flow are trapped, leading to wave breaking when the value of the Reynolds number is high enough, typically Rewave>200. This wave breaking is due to a local inversion of the density field, which drives a buoyancy-induced instability, and leads to the generation of negative vorticity in the outer region of the vortex. Mixing is driven by two distinct processes: vortex streamlines are destabilised by periodic wave disturbances and change into bands of chaotic mixing; wave breaking generates patches of turbulence of which the penetration into the vortex core depends on the amount of energy provided by breaking waves.
L'interaction entre des ondes d'inertie-gravité et un vortex en milieu stratifié tournant est étudiée expérimentalement, et numériquement au moyen de simulations basées sur la théorie WKB, ou théorie des rais. Cette étude est réalisée dans le cadre d'applications aux écoulements géophysiques. On considère l'interaction d'ondes planes avec un vortex cyclonique: des vortex forcés, plutôt baroclines, sont créés par la rotation d'un disque tournant; des vortex libres allongés, plutôt barotropes, sont créés par aspiration. Contrairement aux écoulements uni-directionnels, dans des écoulements axisymmétriques, les simulations WKB et les expériences confirment l'existence de 'couches' critiques, d'épaisseur finie, où certaines ondes sont piégées. Les simulations WKB reproduisent bien les expériences et sont mises à contribution pour expliquer le déclenchement du déferlement: on introduit un nombre de Reynolds d'interaction, Rewave, qui mesure la valeur relative du taux de décroissance de la longueur d'onde lors du piégeage par rapport au taux d'amortissement visqueux. Pour les vortex baroclines, les couches critiques sont inclinées et les ondes piégées ne déclenchent pas de déferlement, du fait de valeurs trop faibles du nombre de Reynolds. Pour les vortex barotropes, les couches critiques sont quasi-verticales, et la majeure partie des ondes se propageant face à l'écoulement y sontt piégées, provoquant un déferlement dans les expériences où le nombre de Reynolds est suffisamment élevé (Rewave >200). Ce déferlement est associé à une inversion locale du champ de densité, qui déclenche une instabilité convective, et conduit à un dépôt de vorticité négative dans la zone extérieure du vortex. Quant au mélange, il est associé à deux mécanismes distincts: la perturbation du vortex par le champ d'ondes forme des bandes de mélange chaotique; le déferlement génère des zones turbulentes, dont la pénétration vers le coeur du vortex dépend de l'énergie apportée par les ondes déferlentes.