Optimization methods for space and environment
Méthodes d'optimisation pour l'espace et l'environnement
Résumé
This work is composed of two parts, issued from different industrial applications.
The first one is about an active array antenna.
First, we have to calculate the optimal excitations in order to comply with the radiated power requirements. We transform a problem with numerous local minima into a convex optimization one, whose optimum is the global minimum of the initial problem, by using the energy conservation principle.
Then we solve a topological optimization problem: we have to reduce the number of Radiating Elements (RE). We apply a singular value decomposition to all relaxed optimal modulus, and a topological gradient algorithm decides gatherings of elementary RE.
The second part is about a chemical accident black box modelling.
We perform a reliability and sensitivity analysis of a large number of parameters (failure probabilities, design point, and influent parameters). Without the gradient, we use a reduced model.
In a first test case, we compare the neural networks and the Sparse Grids (SG) interpolation method. The SG are an emergent tool: thanks to their hierarchical structure and an adaptive algorithm, they become particularly efficient for real problems (few influent variables).
We apply them to a test case in larger dimension with specific improvements (successive approximations and data thresholds).
In both cases, algorithms have lead to operative software.
The first one is about an active array antenna.
First, we have to calculate the optimal excitations in order to comply with the radiated power requirements. We transform a problem with numerous local minima into a convex optimization one, whose optimum is the global minimum of the initial problem, by using the energy conservation principle.
Then we solve a topological optimization problem: we have to reduce the number of Radiating Elements (RE). We apply a singular value decomposition to all relaxed optimal modulus, and a topological gradient algorithm decides gatherings of elementary RE.
The second part is about a chemical accident black box modelling.
We perform a reliability and sensitivity analysis of a large number of parameters (failure probabilities, design point, and influent parameters). Without the gradient, we use a reduced model.
In a first test case, we compare the neural networks and the Sparse Grids (SG) interpolation method. The SG are an emergent tool: thanks to their hierarchical structure and an adaptive algorithm, they become particularly efficient for real problems (few influent variables).
We apply them to a test case in larger dimension with specific improvements (successive approximations and data thresholds).
In both cases, algorithms have lead to operative software.
Ce travail se compose de deux parties relevant d'applications industrielles différentes.
La première traite d'une antenne spatiale réseau active.
Il faut d'abord calculer les lois d'alimentation pour satisfaire les contraintes de rayonnement. Nous transformons un problème avec de nombreux minima locaux en un problème d'optimisation convexe, dont l'optimum est le minimum global du problème initial, en utilisant le principe de conservation de l'énergie.
Nous résolvons ensuite un problème d'optimisation topologique: il faut réduire le nombre d'éléments rayonnants (ER). Nous appliquons une décomposition en valeurs singulières à l'ensemble des modules optimaux relaxés, puis un algorithme de type gradient topologique décide les regroupements entre ER élémentaires.
La deuxième partie porte sur une simulation type boîte noire d'un accident chimique.
Nous effectuons une étude de fiabilité et de sensibilité suivant un grand nombre de paramètres (probabilités de défaillance, point de conception, et paramètres influents). Sans disposer du gradient, nous utilisons un modèle réduit.
Dans un premier cas test nous avons comparé les réseaux neuronaux et la méthode d'interpolation sur grille éparse Sparse Grid (SG). Les SG sont une technique émergente: grâce à leur caractère hiérarchique et un algorithme adaptatif, elles deviennent particulièrement efficaces pour les problèmes réels (peu de variables influentes).
Elles sont appliquées à un cas test en plus grande dimension avec des améliorations spécifiques (approximations successives et seuillage des données).
Dans les deux cas, les algorithmes ont donné lieu à des logiciels opérationnels.
La première traite d'une antenne spatiale réseau active.
Il faut d'abord calculer les lois d'alimentation pour satisfaire les contraintes de rayonnement. Nous transformons un problème avec de nombreux minima locaux en un problème d'optimisation convexe, dont l'optimum est le minimum global du problème initial, en utilisant le principe de conservation de l'énergie.
Nous résolvons ensuite un problème d'optimisation topologique: il faut réduire le nombre d'éléments rayonnants (ER). Nous appliquons une décomposition en valeurs singulières à l'ensemble des modules optimaux relaxés, puis un algorithme de type gradient topologique décide les regroupements entre ER élémentaires.
La deuxième partie porte sur une simulation type boîte noire d'un accident chimique.
Nous effectuons une étude de fiabilité et de sensibilité suivant un grand nombre de paramètres (probabilités de défaillance, point de conception, et paramètres influents). Sans disposer du gradient, nous utilisons un modèle réduit.
Dans un premier cas test nous avons comparé les réseaux neuronaux et la méthode d'interpolation sur grille éparse Sparse Grid (SG). Les SG sont une technique émergente: grâce à leur caractère hiérarchique et un algorithme adaptatif, elles deviennent particulièrement efficaces pour les problèmes réels (peu de variables influentes).
Elles sont appliquées à un cas test en plus grande dimension avec des améliorations spécifiques (approximations successives et seuillage des données).
Dans les deux cas, les algorithmes ont donné lieu à des logiciels opérationnels.
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