De l'ordonnancement déterministe à l'ordannancement distribué sous incertitudes
Résumé
This work presents the study of two scheduling problems. The former concerns the exact and centralised resolution of a single machine problem, and the latter, the distributed and cooperative resolution of a job shop, each machine being viewed as an actor having its own decision autonomy. For both problems, dominance conditions are used, in the first case, in order to reduce the algorithmic complexity for seeking feasible or optimal solutions, and in the second case, to increase the ability of each actor to face uncertainties. In the _rst part, a theorem, stated in the early eighties, is recalled that allows to characterize a set of dominant solutions, considering a one-machine sequencing problem. On the basis of the theorem, new analytical and numerical dominance conditions are established that allow to tighten the set of dominant sequences. Then original and efficient mathematical formulations, in the form of integer linear programs, are proposed for modelling and solving single machine problems. Two kinds of criterion are considered : the minimization of the maximum lateness and the minimization of the number of tardy jobs. In the second part, the job shop scheduling problem is studied, using a multi-actor framework, assuming that each actor manages one machine. Taking into account the decisional autonomy and the own objectives of each actor, scheduling is seen as a distributed and dynamic function, where the global solution emerges from negotiations among the actors. We assume that each actor builds up its own local organisation in a robust way, having an imprecise and partial knowledge of the other actor's organisation. We particularly show how maintaining on each actor a set of dominant job sequences so that the worst performance can be bounded. Then a new scheduling approach is sketched where actors initiate point-to-point negotiation, in a distributed way, so as to progressively converge toward trade-off decisions that balance local and global objectives.
Ce travail présente l'étude de deux types de problèmes d'ordonnancement. Le premier concerne la résolution centralisée et exacte d'un problème à une machine, le second, la résolution distribuée et coopérative d'un problème job shop où chaque machine est assimilée à un acteur possédant sa propre autonomie décisionnelle. Pour ces deux problèmes, des conditions de dominance sont utilisées, dans le premier cas, dans le but de limiter la complexité algorithmique liée à la recherche de solutions admissibles ou optimales, dans le deuxième cas, pour accroître la capacité de chaque acteur à résister aux incertitudes liées aux fluctuations de son environnement. Dans un premier temps, un théorème proposé dans les années quatre-vingt est rappelé, qui, considérant le problème à une machine, permet de caractériser un ensemble de solutions dominantes. Sur la base de ce théorème, nous proposons ensuite de nouvelles conditions analytiques et numériques de dominance permettant de restreindre encore davantage l'ensemble des solutions dominantes. En exploitant ces résultats, des formulations mathématiques originales et efficaces sont présentées, sous forme de programmes linéaires en nombres entiers, pour la modélisation et la résolution du problème à une machine en s'intéressant tour à tour au critère de minimisation du plus grand retard algébrique, puis à celui de minimisation du nombre de travaux en retard. Dans un deuxième temps, nous étudions le problème d'ordonnancement job shop dans un environnement multi-acteur, chaque acteur gérant l'activité d'une machine. Tenant compte de l'autonomie de décision et des objectifs propres de chacun, l'ordonnancement est envisagé sous la forme d'une fonction distribuée où la solution globale résulte d'une coopération entre les différents acteurs, cette solution pouvant évoluer dans le temps au fur-et-à-mesure des prises de décision locales. Ainsi, chaque acteur construisant localement sa propre organisation et n' n'ayant qu'une connaissance part ielle et incertaine de l'organisation des autres, nous proposons que les organisations locales soient construites de façon robuste. Pour cela nous montrons comment, à l'aide des résultats de dominance, maintenir au niveau de chaque acteur un ensemble dominant de solutions ayant une performance au pire bornée. Une nouvelle approche d'ordonnancement est ensuite proposée où les acteurs négocient deux à deux, de façon distribuée, de façon à converger progressivement vers des décisions assurant un compromis satisfaisant entre l'optimisation des objectifs locaux et des objectifs globaux.
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