Defects localization and applications to inhomogeneous media in acoustic scattering
Localisation de défauts et applications pour les milieux inhomogènes en propagation d'ondes acoustiquesDefects localization and applications to inhomogeneous media in acoustic scattering
Résumé
This thesis is about inverse problems in acoustic scattering for inhomogeneous media with far-field measurements. In the first part of our work, we are interested in the localization of defects, i.e. the areas where the actual index is different from some reference index. We obtain a characterization of the support of the defects from the measurements by an extension of A. Kirsch's Factorization Method. We propose several numerical methods, one of them allowing us to consider the case of measurements directions which are different from the incidence directions. These algorithms are numerically validated. In a second part, we consider the reconstruction of the values of some unknown index. Using the previous defects localization, we propose two strategies to determine regions of interest on which the reconstruction is focused. Finally, we introduce a new cost function type, for the reconstruction, which capitalizes on the properties demonstrated in the first part.
Cette thèse traite de problèmes inverses en propagation d'ondes acoustiques pour des milieux inhomogènes avec des mesures en champ lointain. Dans la première partie nous nous intéressons à la localisation de défauts, c'est-à-dire à la recherche du lieu où l'indice effectif est différent d'un indice de référence. Nous obtenons une caractérisation du support des défauts à partir des mesures par une extension de la "Factorization Method" d'A. Kirsch. Nous proposons plusieurs méthodes numériques permettant de déterminer la localisation des défauts dont une permettant de traiter le cas de directions d'émission et de réception distinctes. Ces algorithmes sont validés numériquement. Dans une seconde partie, nous considérons la reconstruction des valeurs d'un indice inconnu. A partir de la méthode de localisation de défauts introduite précédemment, nous proposons deux stratégies pour déterminer des zones d'intérêt sur lesquelles la reconstruction est focalisée. Enfin, nous introduisons un nouveau type de fonction coût pour la reconstruction, qui exploite les propriétés établies dans la première partie.