Column Generation for Bi-Objective Integer Linear Programs : Application to Bi-Objective Vehicle Routing Problems

Génération de colonnes pour les problèmes linéaires en nombres entiers bi-objectif : application aux problèmes de tournées de véhicules bi-objectif

Boadu Mensah Sarpong (1)

1 LAAS - Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes

Multi-objective optimization deals with finding solutions to problems for which several objectives (or criteria) are considered. Unlike in single objective optimization, the optimal value of a multi-objective problem is a set of points called “the non dominated set”. Lowerand upper bounds of a multi-objective problem can also be described using sets. For most practical problems, the variables considered in multi-objective optimization represent non fractionable items and thus we talk of multi-objective integer programs. In order to obtain good lower and upper bounds that can be used in the design of exact methods, some problems are usually formulated with an exponential number of decision variables and these problems are solved by column generation. The work of this thesis seeks to contribute to the study of the use of column generation in multi-objective integer linear programming. We do this by studying a bi-objective vehicle routing problem which may be seen as a generalization of several other vehicle routing problems. We propose mathematical formulations for this problem and also find ways to quickly compute lower bounds by column generation. Since the subproblems solved when computing lower bounds have similar structures, we propose intelligent ways of treating some of these subproblems simultaneously rather than independently

L’optimisation multi-objectif concerne la résolution de problèmes pour lesquels plusieurs objectifs (ou critères) contradictoires sont pris en compte. Contrairement aux problèmes d’optimisation ayant un seul objectif, un problème multi-objectif ne possède pas une valeur optimale unique mais plutôt un ensemble de points appelés “ensemble non dominé”. Les bornes inférieures et supérieures d’un problème multi-objectif peuvent être également décrites par des ensembles. Dans la pratique, les variables utilisées en optimisation multi-objectif représentent souvent des objets non fractionnables et on parle alors de problèmes multi-objectif en nombres entiers. Afin d’obtenir de meilleures bornes qui peuvent être utilisées dans la conception de méthodes exactes, certains problèmes sont formulés avec un nombre exponentiel de variables de décision et ces problèmes sont résolus par la méthode de génération de colonnes. Les travaux de cette thèse visent à contribuer à l’étude de l’utilisation de la génération de colonnes en programmation linéaires en nombres entiers multi-objectif. Pour cela nous étudions un problème de tournées de véhicules bi-objectif qui peut être considéré comme une généralisation de plusieurs autres problèmes de tournées de véhicules. Nous proposons des formulations mathématiques pour ce problème et des techniques pour accélérer le calcul des bornes inférieures par génération de colonnes. Les sous-problèmes qui doivent être résolus pour le calcul des bornes inférieures ont une structure similaire. Nous exploitons cette caractéristique pour traiter simultanément certains sous-problèmes plutôt qu’indépendamment

Mots clés: Integer linear programming; Column generation; Multi-objective optimization; Combinatorial optimization; Vehicle routing

Mots clés: Programmation linéaire en nombres entiers; Génération de colonnes; Optimisation multi-objectif; Optimisation combinatoire; Tournées de véhicules

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Boadu Mensah Sarpong. Column Generation for Bi-Objective Integer Linear Programs : Application to Bi-Objective Vehicle Routing Problems. General Mathematics [math.GM]. INSA de Toulouse, 2013. English. ⟨NNT : 2013ISAT0047⟩. ⟨tel-00919861v2⟩