Courbes très spéciales mais en aucun cas génériques
Résumé
Si j'ai toujours été sensible à la beauté des exemples en mathématiques, je n'avais pas conscience, avant de rédiger ce mémoire, que cet intérêt pour les exemples relevait chez moi de l'obsession~! Oui, la majeure partie de mes travaux de recherches réside dans le calcul ou l'explicitation d'exemples. Selon moi, l'un des critère de beauté d'un exemple en mathématique est son caractère explicite et les exemples rejoignent ainsi l'autre spécificité des mathématiques que j'affectionne, à savoir leur aspect explicite, voire algorithmique. Cela étant, les exemples qui m'ont préoccupés sont tous issus de la théorie des nombres. Plus particulièrement, il s'agit, pour la plupart des exemples, de courbes ou de revêtements de courbes possédant des propriétés spéciales pour ce qui est de leur groupe de Galois, ou de leur module, ou de leur corps de définition, ou encore de leur nombre de points quand elles sont définies sur un corps fini. Hormis la fascination pour les exemples, le fil conducteur de mon travail reste donc l'arithmétique des courbes au sens large.
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