Stratégies de calcul intensif pour la simulation du post-flambement local des grandes structures composites raidies aéronautiques
Résumé
This thesis is part of the study of local post-buckling of large stiffened composite structures. Post-buckling of such structures actually rather concerns skin between stiffeners, called the elementary mesh of the structure. The finite element simulation of structures subjected to post-bucking still faces computational limits, especially for large structures. Only restricted area may be studied for now, neglecting global/local interactions. The aim of the thesis is to propose an efficient computational strategy for local post-buckling analysis of large stiffened structures from knowledge on mechanical behavior of post-buckling structures and a natural partitionning along stiffeners conducive to parallel computation. Several strategies have already been proposed in response to this issue. Among them are the adaptive model reduction solving techniques which demonstrated their ability to drastically reduce the number of unknowns as well as to control the approximation error of solving non-linear problems. The challenges regarding these techniques are the computation of a reduced basis at lower cost and the use of an efficient adaptive procedure. Furthermore, domain decomposition methods with a non-linear local step are suited to parallel computation in structural mechanics in the presence of local non-linearities. Load balancing and scalability of the global step are their main limits. Our work deals first with an adaptive model reduction strategy. An initial reduced basis is made of two components only, which are computed at a low cost. They contain relevant information enabling to find a compromise between the cost of building them up and the cost of the "on the fly" adaptivity. This strategy is evaluated in the case of shear of a stiffened panel and has just been published. In order to adress larger stiffened structures subjected to local post-buckling, like an aircraft fuselage, partitioning is then performed. The model reduction, as well as the adaptive procedure are written in the framework of the primal domain decomposition method with a non-linear local step. Local problems and interface problem are solved using a reduced basis. The adaptive procedure is rationalized over subdomains and interface. The partitioned strategy is also tested in the case of shear of a stiffened panel. The methods are implemented in a research code developed for the purpose of the thesis. Experience and feedbacks on software development for the evaluation of solving methods are capitalized in a finite element object oriented library.
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude du post-flambement local des grandes structures composites raidies. Le post-flambement de telles structures concerne effectivement, en priorité, les éléments de peau entre les raidisseurs, appelés mailles. La simulation du post-flambement par la méthode des éléments-finis est aujourd'hui limitée par le coût du calcul, en particulier pour les grandes structures. Seules des zones restreintes peuvent être étudiées, en négligeant les interactions global/local. L'objectif de cette thèse est de proposer une stratégie de calcul performante pour la simulation du post-flambement local des grandes structures raidies à partir des connaissances sur le comportement mécanique des structures en post-flambement et d'un découpage naturel le long des raidisseurs favorable au calcul parallèle. Plusieurs stratégies de résolution ont déjà été proposées dans la littérature. Parmi celles-ci, les méthodes de réduction de modèle adaptative ont démontré leur capacité à réduire le nombre d'inconnues tout en maîtrisant l'erreur d'approximation de la solution des problèmes non-linéaires. La construction d'une base réduite à faible coût et l'amélioration de l'efficacité de la procédure adaptative font partie des défis actuels concernant ces méthodes. Par ailleurs, les méthodes de décomposition de domaine avec localisation non-linéaire sont particulièrement adaptées au calcul parallèle en mécanique des structures en présence de non-linéarités locales. L'équilibrage des charges et l'extensibilité du problème d'interface en sont les principales limites. Les travaux de thèse portent dans un premier temps sur une stratégie de réduction de modèle adaptative. La base réduite initiale est formée de seulement deux composantes, calculées en début de résolution à faible coût. Les informations qui y sont contenues permettent de trouver un compromis entre leur coût de constitution et le coût de la procédure d'adaptation, qui est choisie du type "à la volée". Cette stratégie est évaluée sur un problème de post-flambement en cisaillement d'une plaque raidie et donne lieu à une publication. Dans le cas d'un flambement localisé sur quelques mailles d'une grande structure raidie, comme celle d'un fuselage, une combinaison avec une méthode de décomposition de domaine primale est ensuite formulée. La réduction de modèle par projection est partionnée, ainsi que la procédure d'adaptation. Le traitement des zones en post-flambement est différencié par localisation non-linéaire réduite et le coût de la procédure d'adaptation est rationalisé. Toutes les méthodes sont implémentées dans un code de recherche programmé pendant la thèse. L'expérience du développement de code pour l'évaluation de méthodes de résolution est capitalisée à travers la conception et la programmation d'une bibliothèque éléments-finis orientée objet.