Multi-Field Persistent Homology
Résumé
In this article, we introduce the multi-field persistence diagram for the persistence homology of a filtered complex. It encodes compactly the superimposition of the persistence diagrams of the complex with several field coefficients, and provides a substantially more precise description of the topology of the filtered complex. Specifically, the multi-field persistence diagram encodes the Betti numbers of integral homology and the prime divisors of the torsion coefficients of the underlying shape. Moreover, it enjoys similar stability properties as the ones of standard persistence diagrams, with the appropriate notion of distance. These properties make the multi-field persistence diagram a useful tool in computational topology.
Dans cet article, on introduit les diagrammes d'homologie persistance multi-corps d'un complexe filtré. Ces diagrammes codent de manière compacte la superposition des diagrammes de persistance d'un complexe filtré calculés dans plusieurs corps, et fournissent une information plus précise de la topologie du complexe. Plus précisément, le diagramme de persistance multi-corps code les nombres de Betti de l'homologie sur les entiers et les diviseurs premiers des coefficients de torsion. Avec une notion de distance appropriée, ce diagramme jouit de propriétés de stabilité analogues à celles des diagrammes standard.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)