Revision of the Multiple-Gradient Descent Algorithm (MGDA) by Hierarchical Orthogonalization

Révision de l'algorithme de descente à gradients multiples (MGDA) par orthogonalisation hiérarchique

Jean-Antoine Désidéri (1)

1 ACUMES - Analysis and Control of Unsteady Models for Engineering Sciences

Ce rapport de recherche fait suite aux publications [1] [2] [3] [4] [5] dans lesquelles on a proposé et testé un Algorithme de Descente à Gradients Multiples (MGDA) pour l’optimisation multiobjectif. Le principe de construction de l’algorithme par orthogonalisation (version III, [3] [5]) est préservé, mais on apporte une modification subtile à la définition précédente qui permet de traiter le cas où les gradients sont en surnombre par rapport à la dimension d’espace du domaine admissible. Dans les cas les plus favorables, notamment mais pas exclusivement si la famille des vecteurs gradients est libre, l’orthogonalisation suffit à définir une direction de descente commune à tous les critères. Sinon, le processus algébrique permet de détecter à vue si les gradients sont dans une configuration de Pareto-stationnarité. Si ce n’est pas le cas, un problème de programmation quadratique (QP) reste à résoudre pour finaliser la définition de la direction de descente. La formulation est conçue pour un traitement hiérarchique de ce problème QP. Le nouvel algorithme est ainsi plus général et mieux adapté à certaines applications à l’optimisation robuste. Plusieurs cas d’application sont présentés en détail.

Mots clés: direction de descente; enveloppe convexe; optimisation robuste; processus d’orthogonalisation de Gram-Schmidt; optimisation multiobjectif

Domaines: Mathématiques [math]; Sciences de l'ingénieur [physics]

Jean-Antoine Désidéri. Révision de l'algorithme de descente à gradients multiples (MGDA) par orthogonalisation hiérarchique. [Rapport de recherche] RR-8710, Inria Sophia Antipolis; INRIA. 2015. ⟨hal-01139994⟩