Reconstruction d'ensembles compacts 3D

Frédéric Cazals (1) , David Cohen-Steiner (2)

1 ABS - Algorithms, Biology, Structure
2 GEOMETRICA - Geometric computing

Reconstruire un modèle à partir d'échantillons est un problème central se posant en médecine numérique, en ingénierie inverse, en sciences naturelles, etc. Ces applications ont motivé une recherche substantielle pour la reconstruction de surfaces, la question de la reconstruction de modèles plus généraux n'ayant pas été examinée. Ce travail présente an algorithme visant à changer le paradigme de reconstruction en 3D comme suit. Premièrement, l'algorithme reconstruit des formes générales--des ensembles compacts et non plus des surfaces. Sous des hypothèses appropriées, nous montrons que la reconstruction a le type d'homotopie de l'objet de départ. Deuxièmement, l'algorithme ne génère pas une seule reconstruction, mais un ensemble de reconstructions plausibles. Troisièmement, l'algorithme peut être couplé à la persistance topologique, afin de sélectionner les traits les plus stables du modèle reconstruit. Enfin, en cas d'échec de la reconstruction, la méthode permet une identification aisée des régions sous-echantillonnées, afin éventuellement de les enrichir. Ces points clefs sont illustrés sur des modèles difficiles, et devraient permettre de mieux tirer parti de leurs caractéristiques dans les application sus-citées.

Mots clés: persistence topologique; Reconstruction de formes en 3D; reconstruction de surfaces; fonction distance; digramme de Voronoi; diagramme de Morse-Smale; flow complex; persistence topologique.

Domaines: Géométrie algorithmique [cs.CG]

Frédéric Cazals, David Cohen-Steiner. Reconstruction d'ensembles compacts 3D. [Research Report] RR-6868, INRIA. 2009, pp.20. ⟨inria-00370208⟩