Multidomain simulation of flow in porous media

Simulations multidomaines des écoulements en milieu poreux

Vincent Martin (1)

1 INRIA Rocquencourt

This thesis is mainly concerned with the multidomain simulations of flow in porous media. Three different themes are considered. First, we study a domain decomposition method with non-matching meshes using Robin type interface conditions, for the mixed finite elements. Second, this method is implemented in parallel using the parallel system OcamlP3l, written in Ocaml by computer scientists. In OcamlP3l, the user develops and debugs sequentially, and obtains the parallel code with a mere recompilation. A realistic 3D simulation is given to validate the procedure. Finally, we present a new model for flow in a porous medium containing large fractures that may have very large and/or very small permeabilities. In this model, the fractures are treated as interfaces between subdomains. Existence and uniqueness of the solution is proved and an error estimate is obtained. Some numerical experiments show the quality of the results.

Cette thèse traite des simulations multidomaines des écoulements en milieu poreux. Trois aspects sont abordés. Une étude est d'abord menée concernant une méthode de décomposition de domaines avec des maillages non-raccordés, utilisant des conditions d'interface de type Robin, pour les éléments finis mixtes. D'autre part, la méthode est implémentée en parallèle à l'aide du système parallèle OcamlP3l, écrit par des informaticiens dans le langage Ocaml. En OcamlP3l, l'utilisateur programme et débogue en séquentiel, puis obtient le code parallèle par une simple recompilation. Enfin, nous présentons un nouveau modèle d'écoulement dans un mileu poreux contenant de grandes fractures, avec des perméabilités très grandes et/ou très faibles. Dans ce modèle, les fractures sont traitées comme des interfaces entre sous-domaines. Une analyse théorique prouve l'existence et l'unicité de la solution, fournit une estimation d'erreur, qui est confirmée par des tests numériques.

Mots clés: flow in porous media; multidomain simulation; mixed finite elements; non-conforming domain decomposition; Robin type interface conditions; extreme constrasts of coefficients; parallel computations; functionnal language Ocaml; faults

Mots clés: forts contrastes de coefficients; langage fonctionnel Ocaml; calcul parallèle; OcamlP3L; fractures; failles; barrières; écoulement en milieu poreux; simulation multidomaine; éléments finis mixtes; décomposition de domaines non-conforme; conditions d'interface de type Robin

Domaines: Mathématiques [math]

Vincent Martin. Simulations multidomaines des écoulements en milieu poreux. Mathématiques [math]. Université Paris Dauphine - Paris IX, 2004. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-00007142⟩