Study of the coupling of numerical methods for the Vlasov-Maxwell problem
Etude du couplage de méthodes numériques pour les équations de Vlasov-Maxwell
Résumé
A new method is proposed in order to simulate plasmas using the kinetic model coupling the Vlasov equation which rules the particles distribution, and the Maxwell's ones ruling the evolution of electromagnetic fields. This method is semi-Lagrangian, it uses a phase space grid and the characteristics of the Vlasov equation. These characteristics are followed forwardly, which gives some interesting advantages compared to the classical method. Indeed, this method is explicit, which allows easy high order computation, so that the method remains stable for larger time steps. Moreover, its similarities with the classical PIC method offers the opportunity to build charge preserving algorithms, which is fundamental in order to ensure that the numerical solutions are real physical solutions.
Une nouvelle méthode est proposée pour la simulation des plasmas utilisant le modèle cinétique qui couple les équations de Vlasov pour la distribution des particules et de Maxwell pour la contribution des champs électromagnétiques. Cette méthode est semi-Lagrangienne, elle utilise une grille de l'espace des phases et se sert des caractéristiques de l'équation de Vlasov. Ces caractéristiques sont suivies en avançant dans le temps, ce qui permet plusieurs avantages par rapport à la méthode classique. Déjà, cette méthode est explicite, ce qui permet une montée en ordre facilitée qui peut offrir davantage de stabilité, et la possibilité de construire des schémas qui conservent la charge en utilisant ses similitudes avec les méthodes PIC. Ceci est fondamental pour s'assurer que les solutions calculées sont bien physiques.
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