Imagerie Ultrasonore des tissus biologiques par Energie Topologique dans le Domaine Temporel
Résumé
LEnergie Topologique dans le Domaine Temporel (TDTE) est une nouvelle méthode dimagerie issue de loptimisation de forme sous la contrainte dune équation donde. Elle a été conçue dans un premier temps pour le Contrôle Non Destructif (CND) des matériaux tels que les composites cabone-epoxy, pour lesquels les performances se sont révélées de meilleure qualité que les outils classiques. La minimisation sous contraintes doptimisation issues de léquation donde dune fonction de coût (une distance) entre un objet virtuel et un objet réel ou considéré comme tel conduit à un processus itératif dimagerie des défauts. La fonction de coût représente par exemple la différence dun champ acoustique mesuré sur une surface réelle inspectée et le champ acoustique calculé sur une même surface mais de manière numérique. Sa minimisation conduit à une solution mathématique à savoir la dérivée topologique ou gradient topologique. Partant du domaine fréquentiel, la réécriture de ce problème doptimisation au travers de léquation donde acoustico-élastique dans le domaine temporel, a permis détablir lanalogie avec le retournement temporel et par conséquent a apporté une signification physique à une solution mathématique de résolution du problème inverse. Le principal inconvénient du gradient topologique est quil a besoin de ce processus itératif afin de faire tendre les propriétés physiques de lobjet virtuel vers celles de lobjet réel inspecté. Les résultats du gradient topologique ont été remplacés par une nouvelle quantité, que nous appelons Energie Topologique dans le Domaine Temporel (TDTE). Elle permet déviter les itérations multiples du processus en minimisant les effets des instabilités du gradient topologique.