Deux problemes en transport des particules chargees intervenant dans la modelisation d'un propulseur ionique
Résumé
The modelling of the ionic thruster belonging to the SPT class
raises many problems of plasma physics. We studied two of them, namely the
electron transport and the computation of the electric potential.
The electron transport is subject to the influence of the fields (magnetic
and electric) set in the channel of the thruster on the one hand, and to
the collisions of electrons with heavy species and at the walls on the other
hand. We participated to the development of a SHE model (Spherical Harmonics
Expansion), which is derived by performing an asymptotic analysis of the
Boltzmann equation with a condition that models the reflection at the walls.
This model allows to approximate the Electron Energy Distribution Function
by solving a diffusion equation in the \{position, energy\} space,
whose scales are macroscopic. More precisely, we extended an existing
approach to the case where scattering against atoms are taken into account,
as well as inelastic collisions at the walls. Eventually, we compared the
implementation of this model to the results of a Monte Carlo simulation.
We obtain similar results at a very reduced computational cost. This work
lead to three publications, which are incorporated to the thesis.
\vspace*{1mm}
In a second stage, we studied the computation of the electric field in two
dimensions. Due to the presence of a magnetic field, this problem gives
rise to an anisotropic elliptic problem. Furthermore, the conductivities
along the magnetic field and across the magnetic field lines can differ
by several orders of magnitude, thus leading to ill conditioned discretization
matrices. We implemented a finite volume scheme and we showed these numerical
difficulties. Hence, we improved this method by developing a parametrization
allowing us to relate the solution of a highly anisotropic problem to a
sequence of isotropic problems. This method proved to behave well and we
should be able to treat realistic cases shortly.
raises many problems of plasma physics. We studied two of them, namely the
electron transport and the computation of the electric potential.
The electron transport is subject to the influence of the fields (magnetic
and electric) set in the channel of the thruster on the one hand, and to
the collisions of electrons with heavy species and at the walls on the other
hand. We participated to the development of a SHE model (Spherical Harmonics
Expansion), which is derived by performing an asymptotic analysis of the
Boltzmann equation with a condition that models the reflection at the walls.
This model allows to approximate the Electron Energy Distribution Function
by solving a diffusion equation in the \{position, energy\} space,
whose scales are macroscopic. More precisely, we extended an existing
approach to the case where scattering against atoms are taken into account,
as well as inelastic collisions at the walls. Eventually, we compared the
implementation of this model to the results of a Monte Carlo simulation.
We obtain similar results at a very reduced computational cost. This work
lead to three publications, which are incorporated to the thesis.
\vspace*{1mm}
In a second stage, we studied the computation of the electric field in two
dimensions. Due to the presence of a magnetic field, this problem gives
rise to an anisotropic elliptic problem. Furthermore, the conductivities
along the magnetic field and across the magnetic field lines can differ
by several orders of magnitude, thus leading to ill conditioned discretization
matrices. We implemented a finite volume scheme and we showed these numerical
difficulties. Hence, we improved this method by developing a parametrization
allowing us to relate the solution of a highly anisotropic problem to a
sequence of isotropic problems. This method proved to behave well and we
should be able to treat realistic cases shortly.
La modélisation des propulseurs ioniques de type SPT pose de nombreux
problèmes dans le domaine du transport des particules chargées. Nous nous
intéressons à deux de ces problèmes, à savoir le transport des électrons et
le calcul du potentiel électrique.
Le transport des électrons résulte de l'influence conjuguée des champs
(électrique et magnétique) établis dans la cavité du propulseur et des
collisions des électrons (dans la cavité et avec la paroi limitant celle-ci).
Nous avons participé au développement d'un modèle SHE (Spherical Harmonics
Expansion) qui résulte d'une analyse asymptotique de l'équation de Boltzmann
munie de conditions de réflexion aux bords. Ce modèle permet d'approcher la
fonction de distribution en énergie des électrons en résolvant une
équation de diffusion dans un espace \{position, énergie\}. Plus précisément,
nous avons étendu une démarche existante au cas où les collisions en volume
(excitation, ionisation) et les collisions inélastiques à la paroi
(attachement et émission secondaire) sont prises en compte. Enfin, nous
avons écrit un code de résolution du modèle SHE, dont les résultats ont
été comparés avec ceux d'une méthode de Monte Carlo.
\vspace*{1mm}
Dans un deuxième temps, nous avons étudié le calcul du potentiel électrique.
La présence du champ magnétique impose d'écrire le courant d'électrons sous
la forme ${\cal J}=\sigma \nabla W$
où W est le potentiel électrique et le tenseur de conductivité $\sigma$
est fortement anisotrope compte tenu des grandeurs physiques en jeu dans
le SPT. Pour résoudre $\mbox{div }{\cal J}(x,y)=S(x,y)$,
nous avons implémenté une méthode de volumes finis
sur maillage cartésien permettant de résoudre ce problème elliptique
anisotrope, et nous avons vérifié qu'elle échouait lorsque le rapport
d'anisotropie devenait grand. Aussi nous avons développé une méthode de
paramétrisation, qui consiste à extrapoler la solution d'un problème
anisotrope à l'aide d'une suite de problèmes isotropes. Cette méthode a
donné des résultats encourageants pour de forts rapports d'anisotropie,
et devrait nous permettre d'atteindre des cas réels.
problèmes dans le domaine du transport des particules chargées. Nous nous
intéressons à deux de ces problèmes, à savoir le transport des électrons et
le calcul du potentiel électrique.
Le transport des électrons résulte de l'influence conjuguée des champs
(électrique et magnétique) établis dans la cavité du propulseur et des
collisions des électrons (dans la cavité et avec la paroi limitant celle-ci).
Nous avons participé au développement d'un modèle SHE (Spherical Harmonics
Expansion) qui résulte d'une analyse asymptotique de l'équation de Boltzmann
munie de conditions de réflexion aux bords. Ce modèle permet d'approcher la
fonction de distribution en énergie des électrons en résolvant une
équation de diffusion dans un espace \{position, énergie\}. Plus précisément,
nous avons étendu une démarche existante au cas où les collisions en volume
(excitation, ionisation) et les collisions inélastiques à la paroi
(attachement et émission secondaire) sont prises en compte. Enfin, nous
avons écrit un code de résolution du modèle SHE, dont les résultats ont
été comparés avec ceux d'une méthode de Monte Carlo.
\vspace*{1mm}
Dans un deuxième temps, nous avons étudié le calcul du potentiel électrique.
La présence du champ magnétique impose d'écrire le courant d'électrons sous
la forme ${\cal J}=\sigma \nabla W$
où W est le potentiel électrique et le tenseur de conductivité $\sigma$
est fortement anisotrope compte tenu des grandeurs physiques en jeu dans
le SPT. Pour résoudre $\mbox{div }{\cal J}(x,y)=S(x,y)$,
nous avons implémenté une méthode de volumes finis
sur maillage cartésien permettant de résoudre ce problème elliptique
anisotrope, et nous avons vérifié qu'elle échouait lorsque le rapport
d'anisotropie devenait grand. Aussi nous avons développé une méthode de
paramétrisation, qui consiste à extrapoler la solution d'un problème
anisotrope à l'aide d'une suite de problèmes isotropes. Cette méthode a
donné des résultats encourageants pour de forts rapports d'anisotropie,
et devrait nous permettre d'atteindre des cas réels.
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