États métastables dans les systèmes désordonnés : des verres de spins aux
Résumé
Glassy materials are characterised by the existence of a large number of metastable states. Amongst these systems spin glasses are the most studied and understood. However dense granular media have recently been shown to be glassy systems, and the role of metastable states here is not yet well understood. In this thesis results and analogies with spin glasses are exploited to study the stationary regime of vibrated granular media.
In the first part of the thesis, the principal properties of the dynamics of mean-field spin glasses are reviewed. The concept of metastable states is discussed along with their role in ergodicity breaking in the glassy phase. Finally several techniques, both analytic and numeric, to calculate the entropy of metastable states are presented in detail.
The second part of the thesis treats metastable states in granular systems. A tapping dynamics is is introduced leading to a, partially analytically tractable, model which serves as a paradigm for vibrated granular media. The scenario proposed by Edwards, where in the stationary state all metastable states are visited with the same probability, is tested on several models. The study of certain one-dimensional models permits one to understand the validity of this approach at high densities, while the study of models on random graphs demonstrates that the Edwards measure allows a description of non-trivial phenomena such as phase transitions. Finally, various tests to verify this approach on experimental systems are proposed.
In the first part of the thesis, the principal properties of the dynamics of mean-field spin glasses are reviewed. The concept of metastable states is discussed along with their role in ergodicity breaking in the glassy phase. Finally several techniques, both analytic and numeric, to calculate the entropy of metastable states are presented in detail.
The second part of the thesis treats metastable states in granular systems. A tapping dynamics is is introduced leading to a, partially analytically tractable, model which serves as a paradigm for vibrated granular media. The scenario proposed by Edwards, where in the stationary state all metastable states are visited with the same probability, is tested on several models. The study of certain one-dimensional models permits one to understand the validity of this approach at high densities, while the study of models on random graphs demonstrates that the Edwards measure allows a description of non-trivial phenomena such as phase transitions. Finally, various tests to verify this approach on experimental systems are proposed.
Les matériaux vitreux sont caractérisés par l'existence d'un grand nombre d'états métastables. Parmi ceux-ci, les verres de spins sont les systèmes les plus étudiés et les mieux connus. À l'opposé, l'appartenance des empilements granulaires à la classe des systèmes vitreux est récente, et le rôle des états métastables n'y est pas encore bien compris. Dans cette thèse, les connaissances acquises sur les verres de spins sont mises à profit pour étudier la dynamique stationnaire des milieux granulaires vibrés.
Dans une première partie, les propriétés dynamiques essentielles des modèles de verres de spins en champ-moyen sont passées en revues. La notion d'état métastable est ensuite discutée, ainsi que le lien avec la perte d'ergodicité dans la phase vitreuse. Enfin, plusieurs méthodes numériques et analytiques permettant de calculer l'entropie configurationnelle sont exposées en détail.
La seconde partie traite des états métastables dans les milieux granulaires. Un algorithme de "tapping" y est introduit, permettant d'obtenir un modèle paradigmatique pour l'étude des systèmes granulaires vibrés, partiellement accessible analytiquement. Le scénario proposé par Edwards selon lequel dans l'état stationnaire tous les états métastables sont visités avec la même probabilité est testée sur plusieurs modèles. L'étude de modèles unidimensionnels permet de comprendre la validité de cette approche aux grandes densités, alors que l'étude de modèles sur des graphes aléatoires montre que la mesure d'Edwards permet de décrire de façon précise des phénomènes non triviaux comme des transitions de phase. Enfin, des tests permettant de vérifier expérimentalement cette approche sont proposés.
Dans une première partie, les propriétés dynamiques essentielles des modèles de verres de spins en champ-moyen sont passées en revues. La notion d'état métastable est ensuite discutée, ainsi que le lien avec la perte d'ergodicité dans la phase vitreuse. Enfin, plusieurs méthodes numériques et analytiques permettant de calculer l'entropie configurationnelle sont exposées en détail.
La seconde partie traite des états métastables dans les milieux granulaires. Un algorithme de "tapping" y est introduit, permettant d'obtenir un modèle paradigmatique pour l'étude des systèmes granulaires vibrés, partiellement accessible analytiquement. Le scénario proposé par Edwards selon lequel dans l'état stationnaire tous les états métastables sont visités avec la même probabilité est testée sur plusieurs modèles. L'étude de modèles unidimensionnels permet de comprendre la validité de cette approche aux grandes densités, alors que l'étude de modèles sur des graphes aléatoires montre que la mesure d'Edwards permet de décrire de façon précise des phénomènes non triviaux comme des transitions de phase. Enfin, des tests permettant de vérifier expérimentalement cette approche sont proposés.
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