Entanglement and Imperfections in Quantum Computing
Intrication et Imperfections dans le Calcul Quantique
Résumé
Quantum information is a new domain of physics, which studies the applications of quantum systems to the computation and to the information transmission. The present thesis is devoted to the study of certain theoretical aspects of the quantum information. The quantum computers use the lows of quantum mechanics to perform the calculations much more efficiently than all currently existing computers can. The practically realizable quantum computers will be influenced by all kinds of perturbations. Among these sources of perturbations the residual static (time independent) interactions inside the computer are known to be the most dangerous because they can add coherently, while other types of perturbations have the form of the random noise with a zero mean. We study, in the case of two very different quantum computations, the efficiency of the quantum computers in the presence of the static imperfections. One of the fundamental reasons of the extraordinary efficiency of the quantum computers and of the existence of many other applications of the quantum information is the effect of quantum entanglement. The entanglement consists in the impossibility to consider a generic pure state of a quantum system as a direct product of the pure states of its subsystems. In the present thesis we study certain important properties of a widely used quantitative measure of entanglement. We consider also the average informational entropy of quantum states, find an explicit expression for this quantity and study some its most important properties.
L'information quantique est un nouveau domaine de la physique, qui consiste à employer les systèmes quantiques dans le calcul et la transmission de l'information. Cette thèse est consacrée à l'étude de certains aspects théoriques de l'information quantique. Les ordinateurs quantiques utilisent les lois de la mécanique quantique pour exécuter des calculs d'une manière bien plus efficace que les ordinateurs existants. Les ordinateurs quantiques envisageables dans la pratique seraient influencés par des perturbations diverses. Parmi ces sources de perturbations, les interactions résiduelles statiques (indépendantes du temps) à l'intérieur de l'ordinateur sont connues pour être les plus dangereuses dans le sens où elles peuvent s'ajouter de façon cohérente, tandis que les autres perturbations ont la forme d'un bruit aléatoire avec une moyenne égale à zéro. Nous étudions, dans les cas de deux calculs quantiques très différents, l'efficacité des ordinateurs quantiques en présence d'imperfections statiques. Nous trouvons le domaine des paramètres dans lequel l'ordinateur quantique est robuste en présence des imperfections. Une des raisons fondamentales de l'efficacité extraordinaire de l'ordinateur quantique et de l'existence d'autres applications de l'information quantique est l'effet de l'intrication quantique. L'intrication consiste dans l'impossibilité de considérer un état pur générique d'un système quantique composé comme le simple produit des états purs de ses sous-systèmes. Dans cette thèse nous étudions certaines propriétés importantes d'une certaine mesure quantitative d'intrication largement utilisée. Nous considérons également l'entropie informationnelle moyenne des états quantiques, puis nous trouvons une expression explicite pour cette quantité et étudions ses propriétés les plus importantes.
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