Analyse de stabilité de la commande prédictive d'une classe de lois de conservation
Résumé
Cet article traite de la commande pr edictive pour un syst eme lin eaire hyperbolique de lois de conservation. Une preuve compl ete de la stabilit e exponentielle du syst eme boucl e avec cette commande est etablie. L'approche de semi-groupe est utilis ee pour prouver l'existence et l'unicit e de la solution optimale. La fonction de co^ut de la commande optimale est inspir ee de la fonction de Lyapunov propos ee pr ec edemment par Coron et al. (2009) pour les syst emes hyperboliques. Gr^ace a ce choix, la stabilit e exponentielle du syst eme boucl e est prouv ee. Pour la mise en oeuvre, le calcul variationnel est utilis e pour d eriver les etats adjoints du syst eme et la m ethode de Boltzmann sur r eseaux est utilis ee pour r esoudre a la fois des equations aux d eriv ees partielles directes et adjointes . Cette approche est nalement valid ee en simulation.