The Study of Knowledge from Partial Observation: The Observation Logic
Etude de la connaissance dans le cadre d'observations partielles : La logique de l'observation
Résumé
We focus on the study of knowledge obtained by performing partial observations of a system. The result of those observations can be structured by comparing their informationalcontent, and this is how we define what we call representations. It is also possible to study the possible relationships existing between different observations methods, which leads to the existence of functions between representations.
With this formalism, we make a logical study of the way information behaves in such a context. The first point which arises from this is that one has to use intuitionistic logic, since propositions are about facts and not beliefs, and the addition of information does not change their veracity.
This logic is extended by adding “modal” operators, which correspond to different ways of observing a system and express the fact that a piece of information is accessible or not from a given point of view. Depending on the constraints which are applied to our structures, one gets several behaviors for those operators and as many logics, all similar to the modal logic IS4.
The basic postulate, that is a system is studied by observing it, is extremely general. However, our study shows that this leads to a rather weak logic, since neither the excluded middle principle nor the modal axiom 5 can be verified, even if extra hypotheses are considered. This means that the only important elements are the results of observations, and any reasoning is done constructively from them. As a consequence, the non-observation of a fact can not be used as a proof of its negation.
In conclusion, the only elements which have to be taken into account when observing and studying nature are the observations which can be done of it, and any knowledge is obtained deductively from it.
On s’intéresse à la connaissance que l’on peut avoir d’un système en se basant uniquement sur des observations que l’on peut en faire et où certaines informations peuvent rester cachées. On peut structurer ces observations en comparant leur contenu et la quantité d’informations qu’elles fournissent, pour obtenir ce que nous nommons des représentations. On peut de plus étudier les relations existant entre les différentes façons d’observer un même système, pour obtenir certaines fonctions reliant les représentations entre elles.
Avec ce formalisme, on se livre à une étude logique du comportement de l’information pour cette approche. Le premier résultat est que l’on se base sur la logique intuitionniste, puisque les propositions que l’on considère expriment des connaissances sûres, et que l’ajout d’information n’en modifie pas la véracité.
On étend cette logique en utilisant des opérateurs “modaux” pour symboliser les différentes façons d’observer le système et exprimer le fait qu’une information est accessible ou non depuis le point de vue correspondant. Suivant les contraintes que l’on impose, on obtient plusieurs com- portements de ces opérateurs dont découlent plusieurs logiques proches de la logique nommée IS4.
Le postulat de base utilisé (on étudie un système en l’observant) est très général. Or, notre étude montre que cela impose une logique relativement faible, puisque ni le tiers-exclus, ni l’axiome modal 5 ne sont vérifiés, et ne peuvent l’être même en ajoutant des hypothèses. Cela signifie que seuls les éléments que l’on manipule, soit les résultats d’observations, sont importants. On est donc obligé de raisonner de façon constructive à partir de ceux-ci et la non-observation d’un fait de permet pas d’en déduire sa négation.
Ainsi, les seuls éléments dont il faut tenir compte dans l’observation et l’étude de la nature sont les observations que l’on en fait et toute connaissance s’obtient de façon strictement déductive à partir de celles-ci.
Loading...
